Бутылка Клейна
Что такое бутылка Клейна?
Бутылка Клейна — неориентируемая (или односторонняя) поверхность, впервые описанная в 1882 году немецким математиком Ф.Клейном. Поверхность, у которой нет различия между внутренней и внешней сторонами, и которая, таким образом, в пространстве ограничивает собой нулевой объем.
Бутылка Клейна - двумерное дифференцируемое не ориентируемое многообразие без края. В отличие от неё, Лента Мебиуса - двумерное не ориентируемое многообразие с краем.
Бутылка Клейна, как и Лента Мебиуса, не может быть вложена в трёхмерное евклидово пространство, но вкладывается в четырёхмерное евклидово пространство.
Хроматическое число поверхности Бутылки Клейна равно 6. Хроматическое число поверхности ленты Мебиуса также равно 6.
Если разрезать бутылку Клейна пополам вдоль её оси симметрии, то результатом будет Лента Мебиуса, а если разрезать Ленту Мебиуса вдоль оси симметрии, получится одна длинная двухсторонняя лента.
Если разрезать бутылку Клейна ближе к краю, то результатом будет Лента Мебиуса. Если разрезать ленту Мебиуса отступив треть ширины, получатся две сцепленные ленты: Короткая Лента Мебиуса и длинная лента с двумя полуоборотами.
Число Бетти для бутылки Клейна равно 2. Для Ленты Мебиуса Число Бетти также равно 2.
