Бутылка Клейна
Феликс Клейн:
жизнь и вклад в науку.
Клейн Феликс (25.4.1849 - 22.6.1925), немецкий математик, член-корреспондент Германской АН в Берлине.
Феликс Клейн родился в Дюссельдорфе, в семье чиновника. Закончил гимназию в Дюссельдорфе, потом учился математике и физике в Боннском университете. Вначале планировал стать физиком. В это время Юлиус Плюккер заведовал отделением математики и экспериментальной физики в Бонне, и Клейн стал его ассистентом. Однако главным интересом Плюккера была геометрия. Под его руководством Клейн стал доктором в 1868 году.
Клейну принадлежит идея алгебраической классификации различных отраслей геометрии в соответствии с теми классами преобразований, которые для этой геометрии несущественны. Более точно выражаясь, один раздел геометрии отличается от другого тем, что им соответствуют разные группы преобразований пространства, а объектами изучения выступают инварианты таких преобразований.
В течение почти 40 лет Клейн был главным редактором журнала. Много занимался вопросами математического образования; перед 1-й мировой войной организовал международную комиссию по реорганизации преподавания математики.
В начале XX века Клейн принял активное участие в реформе школьного образования, стал автором и инициатором ряда исследований состояния дел с преподаванием математики в разных странах.
Клейн способствовал созданию при Гёттингенском университете системы научно-исследовательских институтов для прикладных исследований в самых разных технических областях. Участвовал в издании полного собрания сочинений Гаусса и первой Математической энциклопедии. Представлял Гёттингенский университет в парламенте. Надо отметить, что с началом Первой мировой войны Клейн не участвовал в многочисленных тогда шовинистических акциях.
Клейн изучал неевклидову геометрию, теорию непрерывных групп, теорию алгебраических уравнений, теорию эллиптических функций, теорию атоморфных функций. Клейн стремился раскрыть внутренние связи между отдельными ветвями математики и между математикой, с одной стороны, физикой и техникой - с другой.
Клейну принадлежит идея алгебраической классификации различных отраслей геометрии в соответствии с теми классами преобразований, которые для этой геометрии несущественны. Более точно выражаясь, один раздел геометрии отличается от другого тем, что им соответствуют разные группы преобразований пространства, а объектами изучения выступают инварианты таких преобразований. Клейн, ещё до рождения топологии Клейн отмечает, что эта наука исследует инварианты произвольных непрерывных.
Основные работы:
Свои геометрические идеи математик изложил в работах:
-
«Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований»;
-
Клейн вместе с немецким ученым А. Зоммерфельдом написал 4-томное сочинение «Теория волчка»;
-
«Энциклопедии математических наук»;
-
Клейн опубликовал более 20 работ по неевклидовой геометрии, теории групп Ли, теории многогранников и эллиптическим функциям;
-
Доказал непротиворечивость геометрии Лобачевского, для чего он исследовал её интерпретацию в евклидовом пространстве, построенную до него Бельтрами.
-
Находит пример односторонней поверхности — «бутылку Клейна».
В 1865 Клейн поступил в Боннский университет, учился у Ю. Плюккера. Позже, в 1868 Плюккер умер. Клейн совершает поездку по Германии, знакомится с Клебшем и другими крупными математиками. Особенное влияние на него оказывает Софус Ли. В вместе с Ли Клейн приезжает в Париж, где знакомится с Дарбу и Жорданом.
После начала войны франко-прусской войны возвращается в Германию, где чуть не становится жертвой спутника войны - эпидемии тифа. В 1872 году Клейн становится профессором Эрлангенского университета. Публикует знаменитую «Эрлангенскую программу», которая привлекает внимание математиков всей Европы тем, что не только даёт новое представление о предмете геометрии, но и намечает ясную перспективу дальнейших исследований.
В 1875 году Клейн становится профессором Высшей технической школы в Мюнхене. Женится на Анне Гегель, внучке знаменитого философа. В 1876 совместно с Адольфом Майером становится главным редактором журнала «Mathematische Annalen». В 1880 году Клейн переходит в Лейпцигский университет.
С 1882 по 1884 Клейн серьёзно заболевает по причине переутомления. Математик переориентирует свою гигантскую энергию на педагогическую и общественную работу, а также даёт пример односторонней поверхности -«бутылку Клейна». В 1886 году Клейн переезжает в Геттинген, где остаётся до конца жизни. В 1888 году Клейн становится профессором Гёттингенского университета. Ведёт яркие, глубокие и содержательные факультативные курсы по самым разнообразным предметам, от теории чисел до технической механики. Слушатели его курсов приезжали со всех концов мира. В 1924 году широко отмечается 75-летие Клейна.
В следующем году Клейн скончался.
